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viernes, 25 de septiembre de 2009

La ilusión de flotar en el aire (parte II)


En días pasados discutimos sobre la ilusión que se produce al cuando durante un salto un bailarín o bailarina parece flotar en el aire. Dijimos que el cuerpo describe una trayectoria parabólica en la cual se pasa la mayor parte del tiempo de vuelo en la porción del salto cercana a la altura máxima.
Sin embargo, hemos pasado por encima de un detalle sutilmente importante: en esta discusión hemos igualado el movimiento del cuerpo humano al movimiento de una partícula. Bajo los conceptos de las leyes físicas esta aproximación tiene validez si ese punto es el centro de masa, o sea, el punto en el cual se puede considerar que está concentrada la masa de un cuerpo y cuyo movimiento describe el movimiento del cuerpo. Según esta definición, la posición del centro de masa para cualquier cuerpo o conjunto de objetos depende de la distribución de masa del sistema.
El caso en particular que nos interesa en este análisis es la ubicación del centro de masa del cuerpo humano. Por supuesto que esto varía de persona a persona según su altura, contextura física, densidad ósea, proporción de la longitud de extremidades, posición de las partes de su cuerpo  entre  otros factores. Pero podemos afirmar que el centro de masa de una persona de pie y con los brazos extendidos a lo largo del cuerpo se encuentra cercano a la región baja del abdomen. Al cambiar de posición, por ejemplo, al flexionar la espalda hacia al frente, la distribución de masa del cuerpo cambia debido a la nueva configuración geométrica de este. Como se muestra en la figura, en un caso como este el centro de masa estaría en algun punto en la región comprendida entre el abdomen y la cabeza (este punto ni siquiera tiene porqué encontrarse en el cuepo).  Si el centro de masa no se encuentra alineado con la base que soporta al cuerpo (los pies por ejemplo) entonces se produce una aceleración angular (que puede signicar una caída). Por ejemplo, intente ud. ponerse de pie con sus talones, piernas y  espalda contra la pared. Ahora, sin flexionar las piernas, incline su espalda como si fuera a tocar el suelo ¿Entiende ahora lo que queremos decir con acelración angular?
Volviendo al caso del salto, una vez que el o la ejecutante pierde el contacto con el suelo, la única fuerza actuando sobre su cuerpo es la gravedad, lo que determina su trayectoria parabólica. En otras palabras, esta trayectoria no puede ser cambiada a no ser que exista alguna otra fuerza involucrada. Lo único que la persona puede hacer en ese momento para cambiar su movimiento es cambiar la posición de su centro de masa relativa a su cuerpo. Esto se logra al levantar los brazos al mismo momento que se abren las piernas. Esta acción logra que el centro de masa se desplaze hacia regiones superiores del abdomen. Pero como su trayectoria parabólica definida por las condiciones iniciales del salto debe conservarse, el cuerpo compensa está súbita elevación del centro de masa minimizando la elevación del torso superior. En otras palabras, la de la cabeza trayectoria es un poco más achatada que la trayectoria del centro de masa, y  tiende hacia el movimiento horizontal cerca del máximo del salto. Y esto contribuye a la ilusión de flotar en el aire.
Personalmente, me gustaría enfatizar que la belleza de este efecto se logra en la limpieza de ejecución: el o la ejecutante  debe saber el momento exacto del salto en el cual debe levantar su centro de masa para lograr este efecto en plenitud. Y esto en la jerga de la danza y el ballet, se conoce como "balloon" .
Más información sobre la física del ballet puede encontrarse esta página, de donde se ha tomado la primera figura que acompaña este post. La segunda figura se tomó de esta página.
(referencia de la figura 1 y la figura 2)

viernes, 18 de septiembre de 2009

El pajarito que toma agua (juguetes de la física I) (física en los Simpson I)

Este juguete se volvió objeto de culto para los fans de los Simpsons, dentro de los que me cuento, de hecho sabemos que Homero sufrió un encantamiento a primera vista con él, que sirvió de inspiración al hermano perdido de Homero y exmillonario Herb Powell para generar una idea exitosa y volver a tener dinero o que fue “responsable” de que Sprinfield casi desapareciera por un desastre nuclear, para los verdaderos “fiebres” el pajarito sale en tres capítulos “Brother, Can You Spare Two Dimes”, “King-Size Homer” y “Das Bus”, este último además con una memorable aparición de Bill Gates.

Para los que son más “grandecitos” y gozan de buena memoria esta no fue la primera fábula en que apareció, ya las célebres Merry Melodies lo habían retratado junto con Tweety en 1951 en Putty Tat Trouble. (entre el minuto 2:57 y el 3:53, la fábula está completa, pero por asuntos de derechos de autor le quitaron el sonido, igual, disfruté mucho de verla)

Ha salido, sin tanto protagonismo, en algunas otras fábulas, en videojuegos e inclusive en películas como la primer “Alien”.

Todas estas referencias nos sirven para darnos cuenta de cómo el pajarito ha llamado la atención de mucha gente a lo largo del tiempo y de que Herb Powell tenía razón de llamarlo invento ingenioso ya que su aparente simpleza resulta encantadora.

Y digo aparente simpleza no porque su funcionamiento sea complicado, si no por los muchos principios físicos que pueden ser explicados al jugar con el pajarito que toma agua. (Los que no lo han visto funcionando pueden entrar a este link).

Lo primero que hay que saber es que el líquido que tiene adentro no es agua si no cloruro de metileno coloreado, y es sellado al vacío de manera que adentro no hay aire, y el espacio que nos parece desocupado tiene vapor de cloruro de metileno. El material que cubre la cabeza es un tipo de fieltro. Todo el pajarito se encuentra equilibrado (pivotado, decimos los físicos) en un punto a lo largo del tubo que forma su cuello.

Lo que hay que hacer para iniciar su movimiento es mojar la cabeza del pajarito, es suficiente con sumergir su pico en el agua subirá por el fieltro por capilaridad. Después se suelta.

El agua que está en el fieltro se empieza a evaporar (esto ejemplifica la distribución de Maxwell-Boltzmann), la evaporación es un proceso endotérmico, lo que significa que el agua toma energía de su entorno por lo que disminuye la temperatura en la cabeza del pajarito, esta baja en la temperatura hace que el vapor de cloruro de metileno que está allí se condense, esto hace que disminuya la presión en la cabeza del pajarito (Ley de los Gases Ideales), así, la mayor presión de gas que hay en la parte de abajo, el abdomen, empuja el líquido y la hace subir por el cuello.

El líquido que sube llega hasta la cabeza del pajarito lo que genera una nueva distribución de masa, ahora la cabeza, llena de líquido se hace más pesada por lo que se inclina hacia delante y vuelve a sumergir el pico en el agua.

Cuando, al inclinarse, su posición se vuelve horizontal la parte de abajo del tubo que forma el cuello ya no está sumergida en el cloruro de metileno por lo que sube una burbuja que drena el líquido de la cabeza desplazado por el vapor.

El líquido vuelve al abdomen del pajarito haciendo la parte de abajo pesada por lo que se vuelve a levantar y así se inicia el ciclo nuevamente que se repetirá siempre que su cabeza se mantenga mojada.

Mucha gente lo confunde con una máquina de movimiento perpetuo pero no lo es, necesita de una diferencia de temperatura entre sus extremos para funcionar por lo que se le llama “motor de calor”.

martes, 8 de septiembre de 2009

Situación curiosa y Física

Me encanta la contribución de Marcela.

Me gustaría hacer mi aporte al blog mediante una adivinanza/situación curiosa. Todo el mundo sabe que es más fácil correr a nivel del mar que en la montaña (el equipo de futbol de Cuzco es prácticamente invencible). Sin embargo, es un hecho que un corredor de 100 metros planos o de salto en largo tendrá sus peores marcas a nivel del mar. ¿Cómo es esto posible?

viernes, 4 de septiembre de 2009

La ilusión de flotar en el aire (parte I)


(Mikhail Baryshnikov, foto tomada de la página http://www.thecolorsofdance.com/bio_mikhail_baryshnikov.html)

¿Recuerda ud. la escena final de la película “Billy Elliot”? Puede recordarla en en este LINK. Son muchas las ocasiones en las cuales bailarine(a)s, acróbatas y/o atletas nos asombran con movimientos que aparentan desafiar las leyes de gravedad. Este es el caso del salto llamado “grand jeté” en el ballet clásico. En este paso la persona se impulsa para salar en el aire con sus dos piernas extendidas, una hacia al frente del cuerpo y otra hacia atrás. Por unos instantes, en el punto más alto de su trayectoria, la persona que ejecuta el paso parece flotar en el aire y avanzar horizontalmente.
Paradójicamente, este aparente desafío de la ley de la gravedad, es explicado por las mismas leyes de física.
En la mecánica clásica, el movimiento de un cuerpo está determinado por la suma de fuerzas actuando sobre él. En el caso de un salto, una vez que el cuerpo abandona el suelo (ambas piernas en el aire) la trayectoria del cuerpo está determinada por las condiciones iniciales del salto (velocidad y dirección) y la única fuerza que actúa sobre el cuerpo : la gravedad. En este caso el cuerpo describe un movimiento parabólico o de proyectil. Recordemos que este es una combinación de dos movimientos. Horizontalmente el cuerpo avanza con una rapidez constante. Verticalmente, el cuerpo se eleva sobre el punto inicial experimentando una desaceleración hasta llegar a una rapidez nula. Seguidamente desciende aumentando la magnitud de su velocidad hasta volver al punto inicial. Y es justamente en la naturaleza de este movimiento que recae la ilusión de flotar en el aire. Cerca del punto más alto del salto, la velocidad vertical del cuerpo se aproxima a cero. En esta región el cuerpo de mueve más lentamente que al inicio o al final de la trayectoria y por lo tanto, el cuerpo pasa más tiempo en esta región cercana al punto máximo Esta característica del movimiento contribuye a la ilusión de que el ejecutante “ vuela” horizontalmente por unos instantes. Valores típicos para un salto de este tipo son 2.0m de alcance horizontal, 55cm para el desplazamiento vertical máximo es de aproximadamente 55 cm y 0.7 s de tiempo de vuelo. Usando las ecuaciones de cinemática, es posible calcular que el cuerpo pasará mitad del tiempo de vuelo en la porción del salto que corresponde a los 14 cm próximos a la altura máxima (aproximadamente cuarta parte de la altura máxima) (ver figura).
En esta discusión en realidad hemos estado hablando en realidad del movimiento del centro de masa de la persona ejecutante, cuya trayectoria queda totalmente definida en el momento en que ese pierde el contacto con el suelo. Sin embargo, una vez en el aire, el(la) bailarín (a) puede manipular la posición del centro de masa dentro de su cuerpo. Este tema en específico se discutirá en un segunda parte de este post.
En algunas ocasiones, puede parecer que la descripción de movimientos y ejecuciones artísticas pierden su magia a la luz del análisis basado en leyes físicas. Pero es la opinión de la autora de esta contribución que justamente este tipo de estudios simplemente revelan y realzan aún más la belleza y complejidad de tales ejecuciones.